Pengolahan Citra Digital (Digital Image Processing)

Pengolahan Citra Digital (Digital Image Processing) merupakan bidang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana suatu citra itu dibentuk, diolah, dan dianalisis sehingga menghasilkan informasi yang dapat dipahami oleh manusia. Citra digital merupakan representasi dari fungsi intensitas cahaya dalam bentuk diskrit pada bidang dua dimensi. Citra tersusun oleh sekumpulan piksel (picture element) yang memiliki koordinat (x,y) dan amplitudo f(x,y). Koordinat (x,y) menunjukkan letak/posisi piksel dalam suatu citra, sedangkan amplitudo f(x,y) menunjukkan nilai intensitas warna citra. Representasi citra digital beserta piksel penyusunnya ditunjukkan pada Gambar 1 berikut ini.

            Pada umumnya, berdasarkan kombinasi warna pada piksel, citra dibagi menjadi tiga jenis yaitu citra RGB, citra grayscale, dan citra biner. Citra pada Gambar 1 termasuk dalam jenis citra RGB truecolor 24-bit. Citra tersebut tersusun oleh tiga kanal warna yaitu kanal merah, kanal hijau, dan kanal biru.

Masing-masing kanal warna memiliki nilai intensitas piksel dengan kedalaman bit sebesar 8-bit yang artinya memiliki variasi warna sebanyak 2^8 derajat warna (0 s.d 255).

Pada kanal merah, warna merah sempurna direpresentasikan dengan nilai 255 dan hitam sempurna dengan nilai 0. Pada kanal hijau, warna hijau sempurna direpresentasikan dengan nilai 255 dan hitam sempurna dengan nilai 0. Begitu juga pada kanal biru, warna biru sempurna direpresentasikan dengan nilai 255 dan hitam sempurna dengan nilai 0.

Perintah MATLAB untuk menampilkan citra digital dan masing-masing kanal penyusunnya adalah sebagai berikut:

clc; clear; close all; warning off all;

 

I = imread('REHAN.JPG);

Red = I(:,:,1);

Green = I(:,:,2);

Blue = I(:,:,3);

I_Red = cat(3,Red,Green*0,Blue*0);

I_Green = cat(3,Red*0,Green,Blue*0);

I_Blue = cat(3,Red*0,Green*0,Blue);

 

figure, imshow(I);

figure, imshow(I_Red);

figure, imshow(I_Green);

figure, imshow(I_Blue);

 

 

 

 

Jenis citra yang kedua adalah citra grayscale. Citra grayscale merupakan citra yang nilai intensitas pikselnya didasarkan pada derajat keabuan. Pada citra grayscale 8-bit, derajat warna hitam sampai dengan putih dibagi ke dalam 256 derajat keabuan di mana warna hitam sempurna direpresentasikan dengan nilai 0 dan putih sempurna dengan nilai 255. Citra RGB dapat dikonversi menjadi citra grayscale sehingga dihasilkan hanya satu kanal warna. Persamaan yang umumnya digunakan untuk mengkonversi citra RGB truecolor 24-bit menjadi citra grayscale 8-bit adalah.

 

clc; clear; close all; warning off all;

 

I = imread('REHAN.jpg);

Red = I(:,:,1);

Green = I(:,:,2);

Blue = I(:,:,3);

I_Red = cat(3,Red,Green*0,Blue*0);

I_Green = cat(3,Red*0,Green,Blue*0);

I_Blue = cat(3,Red*0,Green*0,Blue);

 

figure, imshow(I);

figure, imshow(I_Red);

figure, imshow(I_Green);

figure, imshow(I_Blue);

I_Gray = rgb2gray(I);

figure, imshow(I_Gray);

 

 

 

 

Thresholding pada umumnya digunakan dalam proses segmentasi citra. Proses tersebut dilakukan untuk memisahkan antara foreground (objek yang dikehendaki) dengan background (objek lain yang tidak dikehendaki). Pada hasil segmentasi, foreground direpresentasikan oleh warna putih (1) dan background direpresentasikan oleh warna hitam (0). Pada kasus segmentasi pada satu citra saja, kita dapat menentukan nilai threshold dengan metode trial and error. Namun pada kasus segmentasi pada citra dengan jumlah yang banyak, dibutuhkan suatu metode untuk menentukan nilai threshold secara otomatis. Nilai threshold dapat diperoleh secara otomatis dengan menggunakan metode Otsu (1979).

Perintah MATLAB untuk melakukan thresholding dengan metode Otsu adalah:

clc; clear; close all; warning off all;

 

I = imread('REHAN.jpg);

Red = I(:,:,1);

Green = I(:,:,2);

Blue = I(:,:,3);

I_Red = cat(3,Red,Green*0,Blue*0);

I_Green = cat(3,Red*0,Green,Blue*0);

I_Blue = cat(3,Red*0,Green*0,Blue);

 

figure, imshow(I);

figure, imshow(I_Red);

figure, imshow(I_Green);

figure, imshow(I_Blue);

 

thresh = graythresh(I_Gray);

I_bw_otsu = im2bw(I_Gray,thresh);

figure, imshow(I_bw_otsu);

4. Hasil dan Pembahasan

Berdasarkan pada fungsi yang telah dibahas pada metode penilitian, maka dihasilkan konversi citra yang diaplikasikansebagai berikut:

 

 

 

TEKS LIBERTY STATUE BESERTA ARTINYA

 

LIBERTY STATUE

 

 

 The statue of liberty,oofficial named the statue of liberty enlightening the word,sits on the word sits on the 12-acre liberty islan in new York harbot .this national monument,analok with ellis islad,has represented freedom from tyranny, financial hartdship,and suffering for many immigrants since the late 1800s.the frenchgave the statue of liberty to the united states as a gift to mark the centennial of the American declaration of independence.

 

 

 

 The statue of liberty looks like a tiny figure when viewed from the brookyn  bridge;however ,at close range ,it is an impressive figure in the new York harbor from pedestal to tip the 225-ton (450.000 - round) statue is 305 feet,6 inches,wiht the face measuring more than 8 feet tall.there are 154 steeps from the pedestal to the head,an the figure has a 35-foot waistline.the tabled reads JULY IV MDCCXXVI (july 4,1776).the statue of liberty's green coloring occurs because of the weather's effect on copper ,in 1986,the copper torck was replaced by a torck overaid whit 24-carat gold.

 

 

artinya:

 

 

PATUNG LIBERTY

 

 

  Patung liberti,secra resmi bernama patung liberti enlightening the word,terletak di pulau liberty seluas 12 hektar di pelabuhan new York.monumen nasonal ini ,bersama dengan pulau ellis,telah mewakili kebebasan dari tirani,kesulitan keuwangan dan penderitaan bagi banyak imigran sejak akhir 1800-an .perancis memberikan memberikan patung liberty ke amerika serikat sebagai hadiah untuk menandai seratus tahun deklarasi kemerdakaan amerika.

 

 

 patung liberty terlihat kecil jika dilihat dari jembatan brookyri namun ,dalam jarak dekat ,ini angka yang mengenaskan di pelabuhan new York .dari alas hingga ujung,patung 225-ton(450.00 poun) itu berukuran 305 kaki ,6 inci,dengan wajah yang tingginya lebih dari 8 kaki .ada 154 langkah dari alas kepala ,dan sosok itu memiliki pinggang 35 kaki ,tablet membaca JULI IV MDCCLXXVI

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Peluang Kejadian Majemuk adalah besarnya nilai peluang dari dua buah kejadian secara bersamaan.Misalnya peluang kejadian mata uang dan dadu yang dilempar bersamaan.

Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 3 atau 10 adalah....
Pembahasan
Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = 36,
A = jumlah angka adalah 3
B = jumlah angka adalah 10

Dari ruang sampel pelemparan dua buah dadu, diperoleh
A = {(1, 2), (2, 1)}
B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}

n (A) = 2 → P(A) = 2/36
n (B) = 3 → P(B) = 3/36
Tidak ada yang sama antara A dan B, jadi n (A ∩B) = 0

Sehingga peluang "A atau B" adalah
P (A ∪ B) = P(A) + P(B)
= 2/36 + 3/36 
= 5/36

PERMUNTASI SOAL UN

PERMUTASI

PERMUTASI
1). Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika :
Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi? 
Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?
Jawaban :
Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P(8, 8) diberikan oleh : P(8, 8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 40.320
5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P(5, 5). Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P(3, 3). Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P(5, 5) x P(3, 3) = 5! X 3! = 720  

2). Jika huruf-huruf pada kata "BOROBUDUR" dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh?
Berapa cara yang berbeda untuk menuliskan hasil kali a4b2c2 tanpa menggunakan eksponen?
Jawaban :
Pada kata BOROBUDUR terdapat 9 huruf dengan huruf B diulang 2 kali, huruf O diulang 2 kali, huruf R diulang 2 kali, dan huruf U diulang 2 kali. Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh diberikan oleh rumus berikut: 

3). Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?
Jawaban :
Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi siklis 5 elemen, yaitu :
(5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

4). Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. 
Jawab:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara

5). Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk denganurutan yang berlainan? 
Jawab:
Banyaknya cara duduk ada (7 - 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

KOMBINASI

1). Seorang pemuda akan mempersembahkan serangkaian bunga dua warna dari lima warna bunga yang terdapat di tamannya. Berapa macam rangkaian bunga yang dapat dibuat pemuda tersebut?
Jawaban :

Apakah sama antara rangkaian bunga {Merah, Kuning} dengan rangkaian bunga {Kuning, Merah} ? Kasus tersebut dinamakan kombinasi dua unsur dari lima unsur yang tersedia dan dilambangkan dengan :
Permutasi 2 unsur dari 5 unsur ditulis  yang merupakan dua kejadian berikut :
Membuat rangkaian bunga yang memiliki 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia dengan tidak
memperhatikan urutan terdapat  cara
Menyusun elemen-elemen himpunan bagian dalam urutan yang berbeda yaitu {MK, KM}, {MB, BM}, {MH, HM}, {MP, PM}, {KB, BK}, {KH, HK}, {KP, PK}, {BH, HB}, {BP, PB}, dan {HP, PH} terdapat dua cara penyusunan atau 2! cara
Kejadian gabungan 1 diikuti oleh 2 adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur atau  P(5, 2) = 

Sehingga banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dengan 0 < r < n, diberi notasi  adalah

2). Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3

Jawaban
a) 12C4

                 12!                      12!          12 . 11 . 10 . 9 . 8!            12.11.10.9
12C4 = _________________ = ________ = ______________________  = ___________________ = 495
           (12 − 4)! 4!              8! 4!        8 !    4 . 3.2.1                       4.3.2.1 

b) 10C3

                  10!                  10!               10 . 9 . 8 . 7!         10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
           (10 − 3)! 3!            7! 3!             7 ! 3!                      3.2.1


3). 8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

Jawaban :
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                  8!                    8!               8 . 7 . 6 ! 
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
           (8 − 2)! 2!            6! 2!              6! 2.1 

4). Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!

Jawaban :
Kombinasi 3 dari 12

                     12!             12 !          12.11.10. 9 !           12.11.10
12C3 = ____________ = ___________ = ________________ = _______________ = 220
           (12 − 3)! 3!                9! 3!              9 ! 3!                3.2.1

5). 6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!

Jawaban :
Kombinasi 2 dari 6 : 

             6!              6!               6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
          (6 -2)! 2!     4! 2!             4! 2.1